Resolví algunos problemas del simulacro UNAL realizado en el grupo "Aspirantes a la Universidad Pública" a continuación se muestran 27 preguntas resueltas
Simulacro: https://docs.google.com/file/d/0B7f_5nbDxMp-MHNoT2Q4ZU5CMVk/edit?usp=sharing
1. Según su estructura, se podría afirmar que el texto anterior pretende
A. explicar el proceso de obtención del látex.
B. narrar los procesos de obtención del caucho.
C. exponer las principales aplicaciones y usos del látex.
D. describir las propiedades y procesos de obtención del caucho
Solución:
Inicialmente el texto se habla de la historia del caucho en el transcurso delos años,de ahí se centra en hablarsobre las propiedades y usos del cacho.El caucho es proveniente del Látex (es la materia prima, sustancia que sale de la sabia delárbol) es filtrado y procesado para convertirse en caucho, por lo tanto el único uso del látex es como materia prima para el caucho ya que éste es una sustancia
Las respuestas A y B NO están muy completas ya que el texto se basa en explicar el proceso de obtención y posteriormente las propiedades RESPUESTA CORRECTA D
2. Según el texto el látex esencialmente es
A. un polímero obtenido de una especie herbácea conocida como hevea brasiliensis.
B. una planta euforbiácea típica de lospaíses tropicales de la que se obtiene el caucho.
C. una sustancia lechosa de origen natural que se encuentra en la corteza de algunas plantas y de la cual se
obtiene el caucho.
D. una especie de caucho natural que se utiliza en la fabricación de artículos impermeables y aislantes.
Solución:
Es una sustancia lechosa de origen natural que se encuentra en la corteza dealgunas plantas y en la que se obtiene el caucho.No es una planta y mas no una especiade caucho natural. El caucho es proveniente de la sabia del tallo de algunos árboles a ellos lo llamamos látex. Respuesta correcta C
3.
Primeramente, se cuela por un tamiz delámina perforada para eliminar partículasde hojas y corteza. En el anterior fragmento, se describe una:
A. filtración.
B. destilación.
C. mezcla.
D. separación.
Solución:
Claramente es una filtración, por ejemplo cuando se está tamizando arena se está separando las partículas grandes por medio de la gravedad caen al suelo a eso proceso se llama filtración.
Respuesta correcta A
4.
Sobre una muestra de 250 ml de látex se puede afirmar que hay
A. 1,25 ml de quebrachitol.
B. 100 ml de hidrocarburo de caucho.
C. 0,70 ml de cenizas.
D. 2 ml de resina.
Solución
250ml x 0.5 Por cada 100 (%) (esto significa porciento)
____
100 = 1.25 ml de quebrachitol
Respuesta Correcta: A
5.
La cantidad de ácido fórmico al 90% adicionado a 2250 ml de látex es
A. 0,90 mL.
B. 9,0 mL.
C. 90 mL.
D. 900 mL.
Solución:
Al decir 90% quiere decir que hay 90 partes de ácido fórmico en una parte de 100, me explico en este caso sólo nos están dando ml así que en 100 partes (solución) hay 90 partes de ácido, eso quiere decir al 90%.
Ejemplo: Algunos ácidos son muy fuertes, por ejemplo el HCL para uso médico se lo mezcla con agua, supongamos que tengo 2ml de HCL y lo mezclo en 98m
l de Agua, la solución sería 100ml porque es todo lo que conforma la "mezcla" entonces el HCL estaría al 2%. (Siempre hay que suponer 100ml de solución)
Ahora tenemos 2250ml de latex, vamos a ver cuantos ml de A.F hay en 2250ml
En 2250ml de latex hay 0 ácido fórmico, Cito una frase del párrafo "El ácido fórmico está considerado como el mejor de los coagulantes para el caucho natura l"El látex no tiene ninguna composición de ácido fórmico, la respuesta correcta es la C
6.
La expresión “Indios tropicales de Sudamérica” denota
Solución:
- Para ello vamos a ver la zona intertropical o tropical de America del sur
Ahora veamos en que se divide la zona intertropical
Se divide en dos partes,separadas por una linea horizonal llamada Ecuador, la parte Norte se llama Trópico de Cáncer,
La parte Sur tiene el nombre deTrópico de Capricornio.
-Ahora examinemos las preguntas, recuerden Parte Norte: Cáncer, Parte Sur: Capricornio
A. nativos de la India instalados en América del sur. ((descartada))
B. indígenas de América del sur ubicados en el trópico de capricornio.
C. habitantes nativos de la India, ubicados entre el ecuador y el trópico de capricornio. ((descartada))
D. aborígenes de la zona tórrida de Suramérica.
Significado de Zona Tórrida:
"Como Zona tórrida es denominada una región geográfica del planeta Tierra, comprendida entre el Trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio y ella corresponde a la zona intertropical."
Ahora la respuesta correcta y más amplia es La respuesta D
7.
De acuerdo con la teoría del estrecho de Bering, el continente americano fue poblado desde Asia, durante el paleolítico superior, hacia el 14.000 a.C. De lo anterior se puede deducir que:
A. la invención de la agricultura fue anterior al poblamiento de América.
B. el neolítico se desarrolló de forma independiente en ambas partes delmundo.
C. América fue poblada por comunidades sedentarias dedicadas a la agricultura.
D. la invención de la agricultura ocurrió primero en el nuevo continente.
Solucion:
Esta pregunta es muy difícil si no se conoce muy bien el tema, analicemos esta imagen
Inicios de la agricultura en diferentes partes del mundo
Inicios de la agricultura en diferentes regiones del planeta; sólo se consideran las áreas de desarrollo primario donde la agricultura apareció independientemente (se excluyen áreas donde domesticaron plantas por influjo de regiones que previamente habían desarrollado la agricultura). FUENTE Wikipedia.
La agricultura nace en el Neolítico también llamado Edad de Piedra Nueva en el cual ya habían dos civilizaciones al occidente y al oriente del planeta
Periodos de la Historia
RESPUESTA CORRECTA B
8.
Las propiedades que exhibe el caucho como la elasticidad y la resistencia ante los ácidos se pueden clasificar respectivamente como propiedades
A. generales.
B. general y específica química.
C. especifica física y especifica química.
D. especifica química y especifica física.
Solución
Elasticidad: propiedad física de los sólidos
Resistencia a los ácidos: Cuando hablamos de resistencia a los ácidos es que estos no reaccionen con dicho ácido, como por ejemplo.
Au(oro) + HCL (ácido clorhídrico) ------> no hay ninguna reacción.
Cuando un ácido ataca a algún material es por que hay una reacción química de por medio; ahora si tenemos
El ion (CO)3 se desprende y el catión (carga positiva) Ca+ pasa a formar un enlace con el anión (CL-).
cabe recordar que la ecuación no está balanceada
RESPUESTA CORRECTA C
9.
La fórmula química de un disolvente del caucho es
A. H2CO3
B. Arómatico ( ver figura en el simulacro)
C. H2O
D. H3PO4
RESPUESTA CORRECTAB
10.
La coagulación del caucho se efectúa en un medio
A. ácido.
B. básico.
C. neutro.
D. salino.
Solución:
Si en el texto dice que el ácido fórmico es utilizado como un coagulante para el caucho, la
RESPUESTA CORRECTA A
11.
Raquel y Sara van a comprar discos. Les gustaría comprar 2 CDs y 5 Cassettes que suman en total $ 104000. Pero no pueden gastar tanto dinero y al final escogen 1 CD y 3 cassettes, por los que pagan $58000. El precio de cada CD y cada cassettes respectivamente es:
A. $ 10000 y $ 8000
B. $ 16000 y $ 10000
C. $ 22000 y $ 12000
D. $ 28000 y $ 14000
Explicación
NOTA: El método que voy a utilizar se llama eliminación Gaussiana, utilizado en Álgebra Lineal, pero es un método mas complicado, sólo quería hacer una alternativa al método más fácil y utilizado, que es el de igualacion.
Tenemos dos Ecuaciones: (1) 2CD + 5 Cas. = 104.000
(2) 1CD + 3 Cas. = 58.000
Ahora por medio de álgebra lineal vamos a resolver el sistema de ecuaciones
(1) 2 5 | 104.000 Fila 2 - 1/2 Fila 1 = 2 5 |104.000
(2) 1 3 | 58.000 1/2(1) 3- (5/2) | 58.000-52.000
= 2 5 |140.000
0 1/2| 6000
Ahora multiplicamos la segunda fila por 2 para que nos de como resultado un numero entero
2 5 |140.000
0 1 | 12.000
Podemos jugar con las ecuaciones, dividiendo y multiplicando por cualquier número, sumando y restando entre ellas.
Ahora como resultado (1) 2CD + 5 Cas = 140.000
(2) 0CD + 1 Cas = 12.0000
cada caset tiene un valor de 12.000 pesos, ahora opcionalmene solo nos queda reemplazar en la ecuación (2) en (1) pero ya sabemos que la respuesta correcta es la C
Otros métodos:
-Igualación https://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY
-Cramer https://www.youtube.com/watch?v=yVRpljpObDU
12
Los valores de x é y que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones respectivamente son:
x + 6y = 27
7x-3y = 9
A. 2 y 5
B. 3 y 4
C. 1 y 6
D. 8 y 3
Solución:
Despejamos x en cualquiera de las ecuaciones
(1) x + 6y = 27
(2) 7x-3y = 9
Despejando en la primera:
x = 27 - 6y ésta ecuación la vamos a llamar (3) y simplemente la reemplazamos en (2)
7(27-6y)-3y = 9
189-42y-3y = 9 (despejamos y)
-45y = 9-189 <----> -45y = -180 <----> 45y = 180 <----> y= 180/45 <---> y = 4
RESPUESTA CORRECTA B
13.
Los valores de x e y en el siguiente sistema de ecuaciones lineales respectivamente son
B. 7, 6
C. 8, 12
D. 3, 6
Solución:
Primordiálmente lo que se hace es multiplicar la segunda ecuación por 10 para que nos de un entero y así sea más fácil hallar el resultado, y la arreglamos nos quedaría así
(1) 2x + 2y - 4 = 10 - x
(2) 3x + 4y = 22
tenemos estas dos ecuaciones, lo mismo de siempre, hallar x en una y despejarla en la otra
(1)2x + x = 10 + 4 -2y
3x = 14-2y
x = (14-2y) / (3)
Ya tenemos despejado X en la primera ecuación, queda reemplazarlo en la segunda
(2) 3 ( (14-2y) / (3) ) + 4y = 22
Afortunadamente está dividio entre 3, lo podemos cancelar así se hace más fácil
14-2y + 4y = 22
2y = 8
y = 4
Ahora, como la único opción para Y es y=4 la respuesta correcta es A, pueden comprobarlo, cuanto vale la X reemplazando y en cualquier ecuación.
14.
Los valores de x e y para el siguiente sistema de ecuaciones lineales son respectivamente
A. 14, 4
B. 10, 2
C. 5, 14
D. 6, 12
Es lo mismo, igualación, se despeja X en la primera o segunda ecuación y se reemplaza en la otra, el proceso es igual al punto anterior
x + y / 2 = ( 32 - (x - y)) / (4) simplifico,
2x + 2y = 32 -x + y
y = 32 - x
y ahora solo reemplazan en la segunda ecuación y eso les dara un resultado de y = 2
15.
Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los dos términos se resta 1 el valor de la fracción es 1/3, entonces la fracción es
A. 9/5
B. 7/4
C. 2/8
D. 5/13
Tenemos las siguientes dos fórmulas
Simplemente el mismo método, Igualación, despejamos a en la primera ecuación para reemplazarla en la segunda
Ahora reemplazamos a en la segunda ecuación
Ahora por ley de la oreja nos queda
Respuesta correcta D:
16.
El doble de la edad de A excede en 50 a la edad de B y 1/4 de la edad de B es 35 años menos que la edad de A, las edades de A y B respectivamente son
A. 45 y 40
B. 32 y 39
C. 12 y 14
D. 23 y 34
Lo mismo.... tenemos 2 ecuaciones
(1)
(2)
es simplemente saber interpretar el enunciado si nos dice, el doble de A sabemos que es 2a, de ahí nos dice que excede, viene de antemano una suma de 50 ahora queda 2a=50 mas la edad de b, y ahora solamente despejamos a ò b en la primera ecuación y se reemplaza en la ecuación 2 y nos da como resultado
a = 45 b = 40 Respuesta Correcta a
17.
Si el mayor de dos números se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 9, y si 3 veces el menor se divide por el mayor, el cociente es 1 y el residuo 14, así los números son
A. 28 y 44
B. 55 y 23
C. 13 y 56
D. 26 y 22
sea a < b ó b < a como quieran... voy a escoger la primera, el cociente de una divición es la multiplicación con el denominador, y si hay un residuo ese residuo se lo sumo a la multiplicación del cociente y el denominador, de este modo.
|b/a = 2 + 9 | |3a / b= 1+14|
ahora igualmente despejamos a ó b en la primera ecuación y reemplazamos en la segunda, háganlo ustedes.
18.
Un bote navega por un rio recorriendo 15Km en una hora y media y luego 12Km en 2 horas. El promedio de las velocidades del bote es
A. 7 Km/h
B. 8 Km/h
C. 9 Km/h
D. 10 Km/h
(1)15km en 1,5 horas velocidad = distancia/tiempo <---> 15km/1,5h = 10km/h
(2) 12km en 2,0 horas velocidad = distancia/tiempo <---> 12km / 2,0h = 6km/h
Para sacar el promedio hay que sumar los valores y dividirlo entre el número de valores sumados
Promedio = (10km/h+12km/h) / (2)
Promedio = 8km/h Respuesta Correcta B
19.
Un hombre tiene 110 animales entre vacas, caballos y terneros, 1/8 del número de vacas mas 1/9 del número de caballos mas 1/5 del número de terneros equivales a 15, y la suma del número de terneros
con el de vacas es 65, la cantidad de caballos que tiene el señor es
A. 40
B. 25
C. 33
D. 45
V + C + T = 110
La segunda ecuación es para confundir y no sirve para nada
la tercer ecuación nos dice T + V = 65
por lo tanto el número de caballos = 45 Respuesta correcta D
20.
El perímetro de un cuarto rectangular es 18m, y 4 veces el largo equivale a 5 veces el ancho. Las dimensiones del cuarto son
A. 6m y 3m
B. 2m y 4m
C. 5m y 4m
D. 5m y 7m
Supongamos:
X = Lado Largo
Y= Lado Ancho
el perímetro es igual a la suma de todos los lados, e ahí la ecuación
(1) 2X + 2Y = 18
y en la segunda ecuación nos dice que 4 veces el largo es igual a 5 veces el ancho:
(2) 4X = 5Y Reemplazamos X en (2) y reemplazamos en (1)
X = 5/4(Y) Siempre se expresa (5/4)Y mas no, 5y/4 (aunque da lo mismo) pero se expresa de la primera forma
Ahora reemplazo en la primera
2( (5/4) Y + 2Y) 18 <----> Y = 4
eso nos da como resultado Y = 4, como ya tenemos Y solo queda reemplazar en cualquier ecuación, por ejemplo en la segunda
4(X) = 5(4)
y eso nos da X = 5
Respuesta Correcta C
Explicación gráfica http://sketchtoy.com/41616029
21.
Un número de dos cifras equivale a 6 veces la suma de sus cifras, y si al número se le resta 9, las cifras se invierten, el número es
A. 54
B. 65
C. 74
D. 12
Primero que todo hay que sacar fórmulas, la primera tenemos que
NOTA: <<X>> Equivale al número que queremos hallar y a,b equivale a sus cifras
<<Y>> Equivale al número X invertido ejemplo ba
X = 6 (a+b)
Ahora la segunda fórmula nos dice
X - 9 = Y( Y se expresa como [ba] que son las cifras invertidas de X )
Ahora, tenemos 3 variables en una misma ecuación por lo tanto sería (casi imposible) hallar un numero jugando con las ecuaciones, así que simplemente hay que reemplazar, empecemos con la respuesta A
X= 54
Vamos reemplazando en las dos ecuaciones, empecemos con la primera que es la más sencilla
54 - 9 = Y ( tiene que dar las cifras de X invertidas )
54- 9 = 45 Si cumple
vamos ahora a reemplazarla en la primera ecuación
54 = 6 ( 5 + 4 ) Si cumple, es equivalente a 6 veces la suma de sus cifras, por lo tanto
Respuesta correcta A, se pueden fijar que las demás no cumplen
22
El perímetro de una sala rectangular es 56 m. si el largo se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 2 m, la sala se hace cuadrada. Las dimensiones de la sala son
A. 10 m y 9 m
B. 4 m y 5 m
C. 14 m y 18 m
D. 16 m y 12 m
Sacamos fórmulas y suponemos:
X = Lado Largo
Y = Lado Ancho
(1) 2X + 2Y = 56
Dividimos entre 2 todo:
X + Y = 28
Si el largo se disminuye en 2m y el ancho aumenta en 2m, la sala se hace cuadrada, con esto tenemos:
(X - 2) (Y + 2) = x^2 ò y ^2) ( como se hace cuadrada eso quiere decir que x se hace igual a y ó y =x por lo tanto el area tiene que ser uno de los dos lados elevado al cuadrado.)
entonces esto nos dice
X - 2 = Y +2 porque los lados van a formar un cuadrado, por ende tienen que ser iguales
paso a sumar el -2
X = Y+4
ahora sólo reemplaza en la primera ecuación
(1) X + Y = 28
Y + 4 + Y = 28
2Y = 24
Y = 12
Respuesta correcta D
23.
Las soluciones para la siguiente ecuación son
x^2 = 16x - 63
A. 8 y 5
B. 7 y 1
C. 9 y 7
D. 6 y 2
Organizamos la ecuación (opcional)
x ^2 - 16x + 63 = 0
¿Que quiere decir la solución a la ecuación?
-Significa hallar uno o unos números que satisfagan con la ecuación, por lo general siempre se deja igualando a 0 para hacer simplemente una factorización, que no me acuerdo como se llama el caso,
primero se la puede hacer con la llamada bachiller
que es la siguiente
NOTA: a=1 (el número que acompaña a X)
Como pueden ver, siempre se organiza así la ecuación, como para llevar un orden.
Pero no se vayan a confundir es el mismo proceso, casi siempre la X va a dar dos valores por eso está el signo + y - eso son los valores que queremos hallar para que la ecuación satisfaga.
Pero como la ecuación se mira fácil sólo se utiliza el método simple, dos numeros que multiplicados den C en este caso 63 y sumamos o restamos den B que en esta ecuación es 16
a y b los dos números:
ab = 63 de una vez podemos pensar en 7*9
x ^2 - 16x + 63 = 0
NOTA: tengan mucho en cuenta que lleva un signo menos por lo tanto la ecuación tiene que tener la forma
por que el primer signo tiene que ser el que acompaña a: b y el segundo la multiplicación del signo que acompaña a: c con el que acompaña a : b
(x - a ) (x - a ) = 0 ó (x - a ) ( x - a) = 0 (el orden no importa )
Ahora dando valores, vemos que 7 y 9 de la forma más sencilla, pero cuando sea difícil hallar de este modo (dando valores ) se utiliza el método que nombre al principio de este punto.
24
Si 2(x + 3)+ x = 6(1- (1/3)x) entonces x es igual a
A. 3/5
B. – 3/8
C. 0
D. 1/5
X = 0 http://sketchtoy.com/41640024
25.
El producto de dos números es 180 y su cociente 1 ¼ . Los números son
A. 12 y 15
B. 15 y 17
C. 17 y 19
D. 19 y 26
Tenemos las dos fórmulas, despejamos a en una y reemplazamos en la otra
NOTA: Cuando nos dicen cociente = cociente 1 ¼ quiere decir que el cociente es 1 + el residuo que es 1/4
entonces el cociente viene siendo 1,25
(1) a * b = 180
(2) a/b = (1 + 1/4 ) ó ( 1,25 )
despejamos a en (2) a= b + 1/4 y reemplazamos en (1)
(b+ b/4 ) *b = 180
(5b/4) * b = 180
(5b^2 / 4 ) = 180
5b^2 = 720
b^2 = 144
raiz (b) = raiz (144)
b=12 ó b= -12
Como la única respuesta que incluye al 12, respuesta correcta es a
27. De la figura NO es correcto decir que
A. a es positivo.
B. tiene dos raíces reales.
C. el valor mínimo es y=2.
D. el discriminante es negativo.
Examinemos la ecuación, primero que todo miremos los pibotes, donde X se hace cero, creo que así los llaman no me acuerdo bien ¿ Qué significa donde X se hace cero? Significa el numero de soluciones que tiene la ecuación, me explico.
La ecuación tiene esta forma ax + bx + c = 0
en la gráfica, no existe ni una X que satisfaga la ecuación que reemplazando algún número X se haga 0 a esto se le llama Raices Relaes
¿Que es el discriminante?
-Primero miremos esta ecuación, la llamada bachiller
Que es utilizada para sacar raíces reales, el discriminante es igual a (b^2 - 4ac)
que en la ecuación lo podemos ver, y cuando el discriminante es igual a 0, X puede tener dos mismos valores, porque b^2 - 4ac se hace 0 y la ecuacion quedaría
x1 = (-b + 0 ) / 2a
x2 = (-b - 0 ) / 2a
Notamos que X va a tomar los mismos valores, para eso se lo denominó discriminante a (b^2 - 4ac),
ahora a veces X nos va a dar, en algunos casos
x=
A esto se le llama raiz No real ó raiz imaginaria, entonces al sacar la ecuación de bachiller puede tener
ninguna, 1 ó 2 raíces reales. en este caso la gráfica no tiene raíces reales
puede que al hallar los dos valores de X en esta gráfica halla dado dos números imaginarios o irreales como por ejemplo raíz de un negativo, a esto le llamamos números imaginarios, los no reales.
Por que no tiene ningún X que la ecuación se vuelva 0, Voy a poner un ejemplo
Esta gráfica si tiene raices reales, y tiene 2 , dos números X en que Y es 0
por ejemplo las gráficas (x - 3 ) (x -4 ) = 0, tienen dos "pibotes" en x = 3 y x =4 en que la gráfica se hace 0
Ahora ya explicado esto, vamos examinar respuesta por respuesta :
A. a es positivo.
B. tiene dos raíces reales.
C. el valor mínimo es y=2.
D. el discriminante es negativo.
Examinemos A
A. a es positivo.
Vamos a comprobarlo el porqué SI,
si tenemos esta ecuación ax^2 + bx + c = , cuando son números muy altos bX se vuelve insignificante para (aX^2) ¿Porqué?
supongamos que A = -999.999 y que b sea igual a lo mismo, pero en símbolo positivo b=999.999
y C que sea cualquier número positivo alto
Ahora:
Estructura de la gráfica aX^2 + bX + C
a = el que determina el comportamiento de la gráfica
c = el que determina el inicio de la gráfica no me acuerdo como le dicen, pero es el que cuando x= 0 y = c, así como en la gráfica
Ahora examinemos B y C
B. tiene dos raíces reales, falso ya lo comprobé, la gráfica no tiene raíces reales
C. el valor mínimo es y=2., si su valor mínimo es donde x=1 é y=2, correcto
ahora examinemos D
D. el discriminante es negativo.
AFIRMATIVO, como ya lo expliqué el discriminante es igual a (b^2-4ac) y es la razón el porqué la gráfica no tiene raíces reales (puntos donde la gráfica se hace cero ó y = 0) , por algo el discriminante lo sacan de la
gráfica.
El discriminante si es negativo, porque quedaría raíz de un negativo, raíz de un negativo nos da un número imaginario o un número NO REAL por eso la gráfica no tiene puntos donde se hace cero o los llamados raíces reales.
RESPUESTA CORRECTA B
Ahora ya se va a entender la 26
26.
Con respecto a ella es correcto decir que
A. a es negativo.
B. c es negativo.
C. c es positivo.
D. sus raíces son imaginarias.
Como lo expliqué en el punto anterior, si tenemos la ecuación ax^2 + bx +c
reemplacemos x = 0 a(0)^2 + b(0) + c = 5
Pueden fijarse en la gráfica en el punto en que x= 0, y es 5
ahora C ya se sabe que es igual a 5 respuesta correcta C
NOTA: Recuerden que C es la intersección con el eje X
